Modelo de Gordon para o Cálculo do Valor Justo

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Modelo de Gordon dos dividendos descontados — *Descubra como avaliar ações pelo modelo de Gordon.*

Modelo de Gordon é um dos vários métodos de avaliação de ativos que busca responder uma pergunta fundamental: as ações estão sobrevalorizadas ou subvalorizadas?

Embora sua simplicidade seja cativante, este modelo é uma ferramenta valiosa para avaliação, uma vez que os dividendos desempenham um papel crucial nesse processo.

Os dividendos representam uma parte vital de como construímos nosso patrimônio como investidores. Portanto, é do nosso interesse explorar métodos que nos ajudem a calcular o valor intrínseco das ações que geram esses dividendos.

O grande atrativo do modelo de Gordon reside em sua simplicidade extraordinária, pois requer apenas três informações para determinar o valor de uma ação.

Como o sábio Warren Buffett afirmou: “É melhor estar aproximadamente certo do que precisamente errado”.

Dessa forma, embarquemos nesta jornada para descobrir como o modelo de Gordon pode nos auxiliar na avaliação de ações de forma mais eficaz.

Entendendo o Modelo dos Dividendos Descontados

O modelo de dividendos descontados (do inglês Dividend Discount Model, ou DDM) é um procedimento para avaliar o preço de uma ação usando os dividendos previstos e descontando-os de volta ao valor presente.

Se o valor obtido do DDM for superior ao que as ações estão atualmente sendo negociadas, então a ação está subvalorizada.

Desenvolvido por John Burr Williams, economista norte-americano, reconhecido como uma figura importante no campo da análise fundamentalista, e por sua análise dos preços das ações como refletindo seu “valor intrínseco”.

Ele é mais conhecido por seu texto The Theory of Investment Value, escrito em 1938, baseado em sua tese de doutorado, no qual ele articulou a teoria da avaliação baseada em fluxo de caixa descontado (do inglês Discounted Cash Flow, ou DCF) e, em particular, avaliação baseada em dividendos.

Williams propôs que o valor de um ativo deveria ser calculado usando “avaliação pela regra do valor presente”. Assim, para uma ação ordinária, o valor intrínseco de longo prazo é o valor presente de seus fluxos de caixa líquidos futuros – na forma de distribuições de dividendos e preço de venda.

Em condições de certeza, o valor de uma ação é, portanto, o valor descontado de todos os seus dividendos futuros.

Embora Williams não tenha originado a ideia de valor presente, ele fundamentou o conceito de avaliação de fluxo de caixa descontado e é geralmente considerado como tendo desenvolvido a base para o modelo de desconto de dividendos.

Uma coisa a ter em mente ao utilizar esta fórmula é o fato de que não funcionará para uma empresa que não paga dividendos. Portanto, empresas de forte crescimento e tecnologia, como Tesla, Netflix, Facebook, Amazon e Alphabet não funcionariam com esta fórmula.

Antes de entrar na fórmula propriamente dita, vamos rever o modelo do fluxo de caixa descontado.

Avaliação pelo Modelo do Fluxo de Caixa Descontado

Nos modelos de Fluxo de Caixa Descontado, o valor de qualquer ativo é o valor presente de seu futuro (esperado) fluxos, ou seja:

$V_{0} = \sum\limits_{t=1}^{n} \frac{FC_t}{(1+r)^{t}} + \frac{T}{(1 + r)^{n}}$

onde:

V₀ é o valor presente do fluxo do caixa, portanto o valor intrínseco em t = 0 (hoje)
FC_t é o fluxo de caixa (esperado) no tempo t
r é a taxa de retorno que você poderia obter investindo dinheiro em outro lugar
T é valor terminal (ou residual) após n períodos. Para ativos sem prazo de validade, tais como ações ordinárias, n corre ao infinito.

Vários fluxos alternativos de fluxos de caixa esperados podem ser usados para avaliar ações, incluindo dividendos, fluxo de caixa livre e lucro residual. Vamos entender cada uma:

Abordagem de dividendos descontados: mais adequado para ações pagadoras de dividendos em que a empresa que tem uma política de dividendos robusta, tenha uma relação compreensível com a rentabilidade da empresa e o investidor tem uma perspectiva de sócio não-controlador (participação minoritária).
Abordagem de fluxo de caixa livre (FCFF ou FCFE): pode ser apropriada quando a empresa não paga dividendos, os dividendos diferem substancialmente do FCFE, os fluxos de caixa livres se alinham com rentabilidade, ou o investidor assume uma perspectiva de controle (participação majoritária).
Abordagem do lucro residual: pode ser útil quando a empresa não paga dividendos (como alternativa a uma abordagem FCF) ou o fluxo de caixa livre é negativo.

Agora que entendemos cada abordagem do fluxo de caixa descontado, vamos focar nos dividendos descontados.

Avaliação pelo Modelo de Dividendos Descontados

Existem várias formas de calcular o valor atual pelo modelo dos dividendos descontados.

O DDM com um único período de detenção fornece um valor da ação como:

$V_{0}=\frac{D_{1}}{(1+r)^{1}}+\frac{P_{1}}{(1+r)^{1}} = \frac{D_{1} + P_{1}}{(1+r)^{1}}$

onde D₁ é o dividendo esperado no tempo 1 (ano que vem, por exemplo) e V₀ é o valor (esperado) da ação no tempo 0 (ou seja, hoje).

A expressão para o DDM para um período finito n:

$V_{0} = \sum\limits_{t=1}^{n} \frac{D_{t}}{(1+r)^{t}}+\frac{P_{n}}{(1+r)^{n}}$

A expressão geral para o DDM para um período infinito ∞:

$V_{0} = \sum\limits_{t=1}^{\infty} \frac{D_{t}}{(1+r)^{t}}$

Existem duas abordagens principais para o problema da previsão de dividendos.

Primeiro, um analista pode atribuir todo o fluxo de dividendos futuros esperados a um dos vários padrões individuais de crescimento.
Em segundo lugar, um analista pode prever um número finito de dividendos individualmente até um ponto terminal e valorizar os dividendos remanescentes, quer atribuindo-os a um padrão de crescimento personalizado ou pela previsão do preço das ações a partir do ponto terminal das previsões de dividendos.

Porém, há uma forma diferente de empregar os dividendos descontados: através do Modelo de Gordon.

Avaliação pelo Modelo de Gordon

O Modelo de Crescimento de Gordon (do inglês Gordon Growth Model, ou GGM), ou apenas Modelo de Gordon, é uma variante popular e direta do modelo dos dividendos descontados.

Também é conhecido como Modelo Gordon-Shapiro e foi criado por Myron Gordon e Eli Shapiro na Universidade de Toronto em 1956.

Trata-se de uma fórmula usada para determinar o valor intrínseco de uma ação com base em uma série futura de dividendos que crescem a uma taxa constante.

Existem duas variantes principais do modelo dos dividendos descontados:

Modelo de Gordon-Shapiro: Também conhecido como Modelo de Crescimento Constante, assume que os dividendos crescem a uma taxa constante indefinidamente.
Modelo de Gordon-Shapiro com Crescimento em Etapas: Leva em consideração diferentes períodos de crescimento, onde os dividendos podem crescer a taxas diferentes em cada período.

O modelo mais famoso é o primeiro, que supõe um crescimento constante dos dividendos. É esse que vamos focar.

O modelo de crescimento de Gordon pressupõe que os dividendos crescem a uma taxa constante g para sempre, ou seja:

$V_{0} = \frac{D_{1}}{r-g}$

onde D₁ = D₀(1 + g) e r > g.

Isso requer três entradas para calcular a fórmula

D₁: Dividendo futuro (1 ano a frente)
g: Taxa de crescimento anual constante
r: Taxa de desconto anual

O modelo trabalha com a ideia de que o valor justo de um ativo é a soma de seus fluxos de caixa futuros descontados de volta ao valor justo com uma taxa de desconto apropriada.

O modelo de crescimento de Gordon avalia as ações de uma empresa usando uma suposição de crescimento constante nos pagamentos de dividendos que uma empresa faz aos seus acionistas de ações ordinárias.

O modelo também assume que uma empresa existe para sempre e que paga dividendos por ação que aumentam a uma taxa constante.

Exemplo 1: Coca-cola

Para nosso primeiro exemplo, usaremos a Coca-Cola (KO), uma empresa muito estável e madura e deve ser um bom exemplo de como essa fórmula poderia funcionar.

Os exemplos a seguir foram feitos pela Value Walk, para a data de 04/2017.

Lembre-se que toda avaliação tem prazo de validade e que estamos tentando ser aproximadamente corretos.

Passo 1: Pagamento de Dividendo a Frente de 1 Ano

Para calcular esse número, precisaremos reunir algumas informações. Vou usar o gurufocus.com para reunir o que preciso para calcular este pagamento.

O que precisaremos:

Payout – Taxa de pagamento de dividendos para 2016 = 96%
ROE – Retorno sobre o patrimônio líquido 2016 = 8,95%
DPA – Dividendos por ação 2016 = $ 1,40

Agora que temos esses números, podemos calcular a taxa crescimento do pagamento de dividendos para o próximo ano.

Taxa de crescimento esperada = (1 – Payout)*ROE

g = (1 – 0,96)*0,0895

g = 0,54%

Assim que esse número for calculado, podemos pegar o dividendo do ano passado e calcular o pagamento de dividendos esperado do próximo ano.

Pagamento de dividendos a prazo de 1 ano = dividendos por ação (1 + taxa de crescimento)

D₁ = 1,40 (1 + 0,0054)

D₁ = $ 1,41

Passo 2: Taxa de desconto

Para calcular a taxa de desconto, vamos precisar reunir uma fórmula para a taxa de desconto que será:

Taxa de desconto = Taxa livre de risco + Beta*(prêmio de risco)

Para fazer essa fórmula funcionar, precisamos encontrar alguns números para inserir na fórmula.

Beta para KO = 0,553
Taxa livre de risco = 2,30%
Prêmio de risco = 5,69%

Para encontrar o Beta da Coca-Cola, podemos usar o Damodaran.com, que é um site administrado por Aswath Damodaran, que mencionei antes. Ele é professor de finanças na NYU Stern e é um cara brilhante e um professor fantástico.

Eu uso sua calculadora disponível em seu site para calcular todos os meus betas. Você só precisa de um símbolo de ação para sua empresa e um intervalo de datas que você gostaria que calculasse para você.

Vou usar a Coca e encontrar um beta para um período de 10 anos, para tentar encontrar o número mais consistente de nossos cálculos.

Em seguida, precisamos encontrar a taxa livre de risco para nossa fórmula. A taxa livre de risco é a taxa teórica de retorno de um investimento sem risco, não seria bom.

Eu uso a taxa de notas do Tesouro de 10 anos para minha taxa livre de risco, esse seria o retorno absoluto que eu esperaria se não houvesse crescimento para minha empresa.

E, finalmente, chegamos ao prêmio de risco de nossa fórmula. Isso também é bastante fácil de adquirir. Basta seguir o link aqui. O prêmio de risco é a diferença entre o retorno de mercado esperado em uma carteira de mercado e a taxa livre de risco.

Mais uma vez, vamos usar os dados que o professor Damodaran fornece para todos nós, gratuitamente.

Agora que temos todos os números para nossa fórmula, vamos prosseguir e calcular nossa taxa de desconto.

Taxa de desconto = Taxa livre de risco + Beta*(prêmio de risco)

r = 0,023 + 0,553 (0,0569)

r = 5,44%

Passo 3: Taxa de crescimento

Já calculamos nossa taxa de crescimento quando procuramos encontrar a taxa de crescimento de nossos dividendos.

Então, esse número já foi calculado para a Coca, que foi de 0,54%.

Juntando tudo

Agora, para resolver nosso modelo dos dividendos descontados, precisamos inserir todos os números em nossa fórmula e calcular o valor intrínseco da Coca, por meio do modelo dos dividendos descontados.

Valor = taxa de dividendo de 1 ano / taxa de desconto – taxa de crescimento

Valor = D₁ / r – g

D₁ = $ 1,40
r = 5,44%
g = 0,54%

Colocando os números na fórmula.

Valor = 1,40 / 0,0544 – 0,0054

Valor = $ 28,57

Portanto, com base em nossos cálculos com nosso modelo dos dividendos descontados, chegamos a um valor intrínseco de Coca de $ 28,57, que em comparação com seu preço de $ 42,95, em 12 de abril de 2017.

Isso indica que essa empresa está supervalorizada no momento e justificaria uma análise mais aprofundada do motivo pelo qual ela pode estar supervalorizada.

Como um indicador adicional desse preço, fiz um cálculo rápido do fluxo de caixa com desconto e cheguei a um resultado semelhante.

Conforme você faz esses cálculos, tento ao máximo ser o mais conservador possível para ajudar a mitigar quaisquer erros que eu cometo em meus cálculos.

Encontrar valor intrínseco em qualquer empresa é uma arte e as variáveis podem ser muito sensíveis a muitos fatores diferentes. E essa sensibilidade pode aumentar as flutuações que você obtém com essas fórmulas.

Isso nos ajuda a encontrar uma margem de segurança para proteger nossos investimentos.

Exemplo 2: Omega Healthcare Investors

Vamos mostrar outro resultado obtido pela Value Walk em 04/2017, para o REIT Omega Healthcare Investores (ticker OHI).

REIT é um fundo de investimento imobiliário, que é um veículo de investimento que investe em muitos tipos diferentes de imóveis, como indústria de saúde, edifícios de escritórios, shoppings, residências, entre outros.

Os dividendos desse tipo de empresa são extremamente atraentes, mas são muito sensíveis às flutuações das taxas de juros e às forças do mercado.

Eles não são necessariamente minha xícara de chá, no que diz respeito a investimentos, mas por lei, eles são obrigados a pagar 90% de seus ganhos como dividendos, de modo que são o veículo perfeito para praticarmos nossa nova fórmula.

Para nosso exemplo de hoje, vamos usar Omega Healthcare Investors (OHI). Eles são um REIT de saúde com mais de 900 locais nos EUA e na Inglaterra. Eles são especializados em acomodações para idosos e instalações de enfermagem especializada.

Ok, vamos pegar alguns números e colocá-los em nossas fórmulas para ver que tipo de valor intrínseco podemos calcular.

Números:

Payout Ratio = 99,15%
ROE = 12,94%
DPA = $ 2,36
LPA = $ 2,38
Beta = 0,864
Taxa livre de risco = 2,30%
Prêmio de risco = 5,69%

Fórmulas:

g = (1 – Payout)*ROE
D₁ = DPA*(1 + g)
r = Taxa livre de risco + Beta*(Prêmio de risco)
Valor = D₁ / r – g

Depois de inserir todos os números e fazer os cálculos, chegamos ao número de $ 33,24 e o preço de mercado atual de 12/04/2017 é de $ 34,11, o que indica que a empresa estava superfaturada na época.

Isso é divertido, não é?

É bem interessante mesmo!

Exemplo 3: Aristocratas dos Dividendos

Agora que já começamos a usar as fórmulas e vimos como elas funcionam, quero dar uma olhada em alguns Aristocratas dos Dividendos e ver como eles se moldam ao usar essa fórmula.

Os “Aristocratas dos Dividendos” são ações de empresas que têm um histórico notável de aumentar seus dividendos de forma consistente ao longo do tempo. Para serem consideradas aristocratas de dividendos, essas empresas geralmente têm um histórico de aumento de dividendos por pelo menos 25 anos consecutivos.

Os aristocratas estão em uma classe de empresas maduras e desenvolvidas que pagam dividendos bastante consistentes, além de ter um crescimento constante.

A tabela a seguir mostra o resultado calculado para algumas empresas em 04/2017, feito pela Value Walk.

Stock	Preço de Mercado	Modelo dos Dividendos Descontados
Hormel (HRL)	9.6	34.25
Johnson & Johnson (JNJ)	49.17	125.45
Proctor & Gamble (PG)	44.97	90.31
Walgreens (WBA)	18.12	82.71
Walmart (WMT)	34.57	73.32

Avaliação em 04/2017 (fonte)

Os resultados obtidos são bastante interessantes e podem oferecer uma visão do cenário da época do mercado e das valorizações elevadas de várias empresas.

Isso não implica que todas as ações de Aristocratas do Dividendo estavam sobrevalorizadas, mas ressalta que investir nessas empresas a preços da época poderia envolver um grau de risco, uma vez que não há margem de segurança evidente.

É para isso que o modelo de Gordon deve servir.

Ser mais uma ferramenta de análise diante de várias outras que o investidor pode utilizar à sua disposição.

Ela permite fornecer um insight sob o valuation de uma empresa com base em seu fluxo de dividendos no futuro, descontados a valor presente. No final, é apenas um modelo!

Falhas do Modelo de Gordon

Falhas no Modelo de Gordon — *Não existe um método capaz de resolver tudo.*

Este modelo não é de forma alguma perfeito, já que quase nenhum modelo é sem seus desafios. Algumas das deficiências deste modelo são:

O modelo dos dividendos descontados avalia uma ação para sempre
Nenhum negócio dura para sempre
Este modelo dá valor aos dividendos pagos mais de 100 anos a partir de agora
Só é útil para ações que pagam dividendos
Não leva em consideração a alteração das taxas de pagamento

Fazer previsões para mais de 100 anos é loucura.

Acredito muito em investimentos de longo prazo, mas isso é tolice. Existem muito poucas empresas que existem há tanto tempo, nada é para sempre.

Pense em nossa história recente, lembra da Kodak?

Houve um tempo em que eles eram o rei do cinema, mas com a invenção do smartphone e de suas câmeras móveis, de repente a Kodak se tornou um dinossauro porque agora todo mundo era fotógrafo e quem ainda precisava revelar um filme?

Isso para mim ilustra uma das principais fraquezas desse modelo. É verdade que pode ser útil para colocá-lo no estádio, mas se quiser ser mais preciso, precisamos encontrar algumas modificações neste modelo.

Na próxima semana, veremos o modelo dos dividendos descontados em dois estágios, que apresenta mais modificações a esse modelo e adiciona a capacidade de adaptar os estágios de crescimento de uma empresa, o que pode tornar nossos números um pouco mais precisos.

Pensamentos finais

O modelo dos dividendos descontados tem algumas falhas graves, que descrevemos acima.

O fato também vale para todas as outras métricas de avaliação, mas o grau de falha depende dos dados que colocamos nelas.

Esses modelos nunca devem ser a resposta final para nossas decisões de investimento, eles são muito usados como uma ferramenta para nos ajudar a encontrar uma margem de segurança, caso nossas decisões sejam falhas ou nossos insumos sejam falhas.

Um modelo dos dividendos descontados é uma ferramenta útil para avaliar o valor das ações que pagam dividendos e nos ajuda a avaliar nossas premissas daquela empresa em particular. Também nos fornece uma maneira diferente de avaliar uma empresa que paga dividendos.

O modelo de Gordon é uma maneira bastante simples e conveniente de avaliar uma ação, mas é extremamente sensível às taxas de desconto e taxa de crescimento.

Se for usado incorretamente, pode levar a resultados absurdos ou enganosos, pois como a taxa de crescimento converge para a taxa de desconto, nossa avaliação pode ir ao infinito.

Em resumo, este modelo dos dividendos descontados funciona melhor para empresas que crescem a uma taxa estável e têm políticas de pagamento de dividendos bem estabelecidas que continuarão no futuro.

É por isso que os Aristocratas dos Dividendos são um veículo perfeito para testar essa fórmula.

Lembre-se de que a avaliação é uma arte, não uma ciência e que não existe uma forma perfeita de investir. Usamos essas ferramentas para nos ajudar a encontrar grandes empresas para investir e com uma margem de segurança, o que é fundamental para o crescimento de nossas carteiras a longo prazo.

Conclusões

Também conhecido como o modelo de crescimento de Gordon, o Modelo de Gordon foi desenvolvido em 1956 por Myron J. Gordon e Eli Shapiro com o propósito de auxiliar investidores na avaliação de ações.

Este modelo oferece uma maneira de projetar o crescimento constante dos dividendos distribuídos por uma empresa e, ao trazer esse fluxo de dividendos ao seu valor presente, possibilita a determinação do preço justo da ação.

O modelo de Gordon é uma fórmula popular que é usada para encontrar o valor intrínseco das ações de uma empresa.

Você vai precisar de:

Dividendos da ação 1 ano a frente
Taxa de desconto
Taxa de crescimento constante do dividendo

Geralmente, quando o cálculo do modelo resulta em um valor superior ao preço de mercado atual das ações de uma empresa, a ação é vista como subvalorizada e deve ser considerada uma compra.

Quando o resultado da GGM é menor do que o preço de negociação atual, a ação é vista como sobrevalorizada e deve ser considerada uma venda.

Embora esta premissa seja considerada ambiciosa e, em alguns casos, até mesmo irreal, uma vez que é impossível prever com precisão os futuros pagamentos de dividendos de uma empresa, visto que essa decisão não está nas mãos dos investidores.

Os criadores do modelo acreditavam que, aplicando-o a empresas sólidas e maduras com taxas de crescimento estáveis, seria possível identificar boas oportunidades no mercado de ações.

Uma desvantagem do modelo de crescimento de Gordon é sua suposição de que os pagamentos de dividendos crescem a uma taxa constante. Isso o torna útil apenas quando se considera as ações dessas empresas selecionadas com dividendos que correspondem a essa premissa.

Além disso, se a taxa de retorno exigida da fórmula for menor que a taxa de crescimento dos dividendos, o resultado será negativo e sem valor.

É importante lembrar que enquanto continuamos nossa busca pelo preço justo de nossos investimentos, os cálculos por si só não devem substituir uma análise completa.

Isso inclui a leitura atenta de relatórios trimestrais e anuais, a consideração de outras métricas importantes e a realização de pesquisa independente.

Obrigado por reservar um tempo para ler este artigo e espero que você o tenha achado de valor para você!

Bons investimentos!

Leitura recomendada

The Theory of Investment Value, 1938, por John Burr Williams
Análise Fundamentalista, 2ª Ed, 2019 – por José Kobori
Dividend Growth Machine, 1ª ed, 2016 – por Nathan Winklepleck

Fontes de consulta

https://www.valuewalk.com/2017/04/dividend-discount-model-ddm/
https://www.wallstreetmojo.com/gordon-growth-model-formula/
https://www.investopedia.com/terms/g/gordongrowthmodel.asp
https://capitalresearch.com.br/blog/modelo-de-gordon
https://www.cfainstitute.org/en/membership/professional-development/refresher-readings/discounted-dividend-valuation
https://www.efinancialmodels.com/knowledge-base/valuation/dividend-discount-model-ddm/what-is-the-dividend-discount-model/

Quando usar o modelo de Gordon?

O Modelo de Gordon postula que os dividendos podem ser usados para calcular o valor presente de uma sequência infinita de dividendos futuros, que crescem perpetuamente. Portanto, esse modelo é mais apropriado para empresas que mantêm taxas de crescimento consistentes em seus dividendos por ação.

O que mostra o modelo de Gordon?

Os pagamentos de dividendos fornecidos aos proprietários de ações ordinárias são estimados pelo Modelo de Crescimento de Gordon usando uma suposição de crescimento constante. Supõe que uma empresa sempre existirá e pagará dividendos crescentes por ação.

Como o Modelo de Gordon calcula o Valor Terminal?

A fórmula do Modelo de Crescimento de Gordon determina o Valor terminal usando a fórmula: Valor Terminal = Fluxo de Caixa para a Empresa /( Custo de Capital – g ).

Por que usar a fórmula do Modelo de Crescimento de Gordon?

O Modelo Gordon tenta encontrar o valor justo da ação independentemente das situações de mercado prevalecentes e considera os fatores de pagamento de dividendos e os retornos esperados pelo mercado.

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